[통계 t 검정] t 검정 종류 비교: one sample t-test, paired t-test, two sample t-test

만약 모집단의 평균을 모른다면 t분포를 사용해 두 집단의 평균 차이를 검정하는 t 검정 방법을 사용해야 합니다. 이때 두 집단의 조건에 따라 one sample t-test, paired t-test, two sample t-test에서 알맞은 t 검정을 실시해야 합니다.

 

 

t-test (t 검정) 종류

 

1. one sample t-test
   • 일 표본 t 검정 or 단일 표본 t 검정
   • 한 모집단의 평균에 대한 검정
   • H0: μ1= a (a는 검정하고자 하는 상수값)
   • 비모수 검정 방법: Wilcoxon Signed-rank test
2. paired t-test
   • 대응표본 t 검정
   • 짝을 이룬 두 변수간 평균의 차이가 0인지 검정
   • 두 모집단의 분산을 모르기 때문에 t분포를 따른다고 가정
   • H0: μ1-μ2 = 0
   • paired t-test의 특징은 서로 연관성이 있는 두 대상으로부터 측정하기 때문에 두 변수 사이에 상관관계가 존재할 때 사용하는 t 검정 방법입니다.
   • 비모수 검정 방법: Wilcoxon Signed-rank test
3. two sample t-test
   1. 이 표본 t 검정 or 독립 표본 t 검정
   2. 독립적인 두 집단의 평균 차이가 0인지 검정
   3. H0: μ1-μ2 = 0
   4. 두 집단이 등분산성을 만족한다면 "공통 분산 (pooled variance) sp²"을 이용합니다.
   5. 두 집단이 등분산성을 만족하지 않는다면 검정 통계량은 t분포를 따르지 않고, 자유도를 조정하며 t분포에 근사 시키는 방법인 Welch t-test를 사용합니다.

 

 

t-test 종류별 예시

 

• one sample t-test

H0: "한국인 남성의 평균 키는 174cm이다" 귀무가설 검정

 

 

• paired t-test

H0: "약물 복용 전과 후에 차이가 없다"

H0: "수술 혹은 치료 전후에 차이가 없다"

 

paired t-test는 똑같은 집단에서 특정 사건의 before, after를 비교하는 검정 방법입니다. 그 외에도 실험 단위가 쌍둥이 혹은 부부인 경우에도 서로 연관되어 있다고 판단해 paired t-test를 실시합니다.

 

 

• two sample t-test

H0: "비타민 종류별 치아의 길이에 차이가 없다"

H0: "오리지널 치료제와 바이오시밀러 치료제의 효능에는 차이가 없다"

 

two sample t-test는 실험군과 대조군에 서로 다른 처리를 한 다음 두 집단의 평균을 비교하는 검정 방법입니다. 대부분의 실험 연구는 두 집단을 독립적으로 시행하기 때문에 two sample t-test가 적합합니다.

 

 

t-test (t 검정) 조건 : Z 검정과 차이점

 

위의 3개 t-test 모두 자료가 정규분포를 따른다고 가정합니다. 따라서 t-test를 실시하기 이전에 정규성 검정을 통해 정규분포를 따른다는 조건은 만족해야 합니다. 만약 정규성을 만족하지 않는다면 비모수 검정을 진행해야 합니다.

 

t-test는 모집단의 평균만 알고 분산을 모를 때 사용하는 검정 방법입니다.

Z분포와 t분포의 수학식 차이점

 

또한 표본의 크기가 20 이하일 때 t-test를 사용하게 됩니다. t분포는 Z분포에 비해 양쪽 꼬리가 두껍습니다. 만약 표본의 개수가 커질수록 t분포는 Z분포에 가까워지는 특성이 있습니다.